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SAT數學線性方程之直線的位置關系

2017/5/3 16:44:33來源：互聯網作者：上海新航道

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摘要：中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因為你沒有找到學習的正確技巧和方法。

中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因為你沒有找到學習的正確技巧和方法。

線性函數的表現形式：

The general form of the equation is

The slope-intercept form is

The slope of the line is represented by m and is defined to be the ratio of, where and are any two points on the line. The y-intercept is b.

The slope-point form is

直線的位置關系：

If the slopes if line l and k are each defined (that is, if neither line is a vertical line), then

(1)line l and k are parallel if and only if they have the same slope;

(2)Line l and line k are perpendicular if and only if the product of their slopes is -1.

例題9. f(x) = 2x – 1 and g(x) is a linear function that is perpendicular to f(x). If (0, 4) is a point of g(x), at what point do f(x) and g(x) intersect?

(A) (0, -1)

(B) (1, 1)

(D) (3, 2)

Solution：

g(x)的斜率為，過(0,4)點，所以直線方程為：

兩個方程聯立，解出 x=2, y=3。

答案：C。

例題6. Luca’s pays $1195 per month for rent plus 10 cents per kilowatt hour (kWh) used for electricity. If Luca used x kWh in one month, which expression best represents the amount of money in dollars Luca needs to pay for his apartment?

(A) 1195 + 0.1x

(B) (1195 + 0.1)x

(D) (1195 + 1)x

Solution：

1195為基礎費用，10cents是每kWh的增加費用，所以總費用的方程為：

答案：A.

例題7. Which of the following equations has the same slope as 2y + 6x = 5?

(A) x + 3y = 1

(B) 3x = –y + 5

(D) 6y = 2x – 1

Solution:

2y + 6x = 5是直線方程的一般形式，改寫為斜截式：